设锐角三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(1,sinA+√3cosA),n=(sinA,3/2),且m∥n,若a=2,c=4√3sinB,且三角形ABC的面积小于√3,

题目

设锐角三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(1,sinA+√3cosA),n=(sinA,3/2),且m∥n,若a=2,c=4√3sinB,且三角形ABC的面积小于√3,求角B的取值范围

答案

sinA/1=(3/2)/(sinA+√3cosA)
2sinA^2+2√3sinAcosA=3
√3sin2A=2+cos2A
3sin2A^2=4+4cos2A+cos2A^2
cos2A=-1/2,2A=2/3π,A=π/3
AH=AB*sinB=c*sinB=4√3sinB^2
s=aAH/2=2*4√3sinB^2/2=4√3sinB^2>=√3
π/6