如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.

题目

如图,在四边形ABCD中,AC=BD,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.

求证：四边形EFGH是正方形.

答案

证明：
∵E,F分别是AD,AB的中点
∴EF是△ABD的中位线
∴EF=1/2BD
同理可证
GH=1/2BD,FG=1/2AC,EH=1/2AC
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形
∵EF是△ABD的中位线,FG是△ABC的中位线
∴EF∥BD,FG∥AC
又∵AC⊥BD
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是正方形
愿对你有所帮助!