如图所示,已知AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别为EF,

题目

如图所示,已知AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别为EF,
试证明CE=DF

答案

∵AC⊥BC,AD⊥BD
∴△ACB和△ADB是直角三角形
∵AD=BC,AB=AB
∴RT△ACB≌RT△ADB(HL)
∴∠CAB=∠DBA即∠CAE=∠DBF
AC=BD
∵CE⊥AB,DF⊥AB
∴∠AEC=∠BFD=90°
∵∠CAE=∠DBF
AC=BD
∴△ACE≌△BDF(AAS)
∴CE=DF