已知x∈（0,1/2）当x为何值时,函数f(x)=x2（1-2x)取得最大值?最大值是多少?

题目

已知x∈（0,1/2）当x为何值时,函数f(x)=x2（1-2x)取得最大值?最大值是多少?

答案

f(x)=x^2（1-2x)= -2X^3+X^2
它的导数f'(X)=-8X^2+2X=2X(1-4X)
显然,当f'(X)=0时原函数取得最大值,此时X=0或X=1/4
根据题意带入计算,当X=1/4时,f(x)=1/32