a,b,c,d>0 求证:a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明,
题目
a,b,c,d>0 求证:a/(b+c)+b/(c+d)+c/(d+a)+d/(a+b)大于等于2,怎么证明,
答案
用柯西不等式啊.a*(b+c)+b*(c+d)+c*(d+a)+d*(a+b)去乘原式X>=(a+b+c+d)^2
只需要证明:(a+b+c+d)^2>=2ab+2ac+2bc+2bd+2cd+2ca+2da+2db
左边展开:a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
即只需要:a^2+b^2+c^2+d^2>=2ca+2db
然后...均值不等式
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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