若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是_.

若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是_.

题目
若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是______.
答案
抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,则c=1,
4a+2b+c=-3,即4a+2b=-4,化简得:2a+b=-2,
又抛物线开口向下,对称轴在y轴左侧,则需满足:
a<0
b
2a
<0
2a+b=−2
,解得:-1<a<0.
抛物线经过(0,1)可得c的值,又经过(2,-3)可得a和b的关系,又开口向下,对称轴在y轴左侧,则需满足a<0,x=
b
2a
<0,解得a的取值范围.

二次函数的性质.

本题综合考查了二次函数的各种性质,并与不等式结合体现出来.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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