一串数1、4、7、10、…、397、400相乘，则所得的积的尾部零的个数为_．

题目

一串数1、4、7、10、…、397、400相乘，则所得的积的尾部零的个数为______．

答案

由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差 5×3=15；
则这样的数共有10，25，40，…400．共有（400-10）÷15+1=27个；
其中25，100，175，325，400含有两个因数5，250含有3个因数5（因为在27中已经各自计算过1个5，所以剩余5的个数为5+2=7个）．
所以乘积尾部零的个数为27+5+2=34，
故答案为：34．