已知│a│=4,│b│=3,（2a-3b)(2a+b)=61

题目

已知│a│=4,│b│=3,（2a-3b)(2a+b)=61
1.求a与b的夹角
2.设OA=（2,5）,OB=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA垂直MB,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由

答案

1.（2a-3b)(2a+b)=4*│a│^2-4*ab-3*│b│^2
=64-4ab-27=61,得ab=-6 ,
cos=a.b/ │a│*│b│=-6/12=-1/2,
得=120°
2.要想MA垂直MB,M的坐标只能是（2,3）或（6,5）