如图,在四边形ABCD,中,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

题目

如图,在四边形ABCD,中,AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°

答案

证明：分别作DE垂直于AB,DF垂直于BC,垂足为E、F,
则 角AED=角CFD=90度,
因为 BD平分角ABC,
所以 DE=DF,
因为 角A+角C=180度,角A+角DAE=180度,
所以 角DAE=角C,
所以 三角形ADE全等于三角形CDF（角、角、边）
所以 DC=AD