如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　） A.6 B.4 C.23 D.5

题目

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）
A.

6

B. 4
C. 2

3

D. 5

答案

∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
∴△ADC≌△BDH，
∴BH=AC=4．
故选B．

由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．