复平面上不同的两点A ,B对应的复数分别是α,β,如果α平方+β平方=0,则△ABO是什么三角形

题目

复平面上不同的两点A ,B对应的复数分别是α,β,如果α平方+β平方=0,则△ABO是什么三角形
望能给我详细点的回答,谢谢

答案

α平方+β平方=0
即 α²=-β²
∴ α=β*i或α=β*(-i)
利用复数的三角形式,则
∠AOB=90°,且|OA|=|OB|
即△ABO是等腰直角三角形.