如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:EF⊥CD.
题目
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD.
答案
证明:(1)取PD中点Q,连AQ、QF,则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内,EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD;(2)∵CD⊥AD,CD⊥PA,PA∩AD=APA在平面PAD内,AD在平面PAD内∴CD⊥面PAD又∵AQ在平...
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