如图,已知⊙O中,AB为直径,AB＝10cm,弦AC＝6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC、AD和BD的长．

题目

如图,已知⊙O中,AB为直径,AB＝10cm,弦AC＝6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC、AD和BD的长．

答案

1.（图一）
⑴∵AB是直径
∴∠ACB是直角（半圆上的圆周角是直角）
利用勾股定理可求出：
BC=8
⑵∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=90°÷2=45°
而∠BAD=∠BCD=45°（在同圆中,同经弧所对的圆周角相等）
同理 ∠ABD=∠ACD
∴AD=BD
又∠ACB是直角
再通过勾股定理可求出
AD=5√2（5根号2）
2.（图二）
∵OC⊥AP OD⊥BP
∴AC=CP PD=DP（垂直于弦的直径平分该弦）
∴CD是△ABP的中位线
∴CD=1/2AB=1/2×8=4F（三角形的中位线等于底边长的一半）