关于x的方程9-|x-2|-4•3-|x-2|-a=0有实根的充要条件是_．

题目

关于x的方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0有实根的充要条件是______．

答案

方程9^-|x-2|-4•3^-|x-2|-a=0等价为a=9^-|x-2|-4•3^-|x-2|=[(

1

3

)|x−2|]²-4•(

1

3

)|x−2|，
令t=(

1

3

)|x−2|，则0＜t≤1，
则方程等价为a=t²-4t=（t-2）²-4，
设函数f（t）=（t-2）²-4，
∵0＜t≤1，
∴-4≤f（t）＜0，
∴要使a=f（t）有实根，
则-4≤a＜0，
故答案为：[-4，0）