已知x，y∈（0，2），且xy=1，则2/2-x+4/4-y的最小值是 _ ．

题目

已知x，y∈（0，2），且xy=1，则

2

2-x

+

4

4-y

的最小值是 ___ ．

答案

∵x，y∈（0，2），且xy=1，
∴

2

2-x

+

4

4-y

=

16-2x-4y

(2-x)(4-y)

=

16-2x-4y

9-2x-4y

=1+

7

9-(2x+4y)

≥1+

7

9-2 8xy

=1+

7

9-4 2

=1+

7(9+4 2 )

49

=

16+4 2

7

，
即

2

2-x

+

4

4-y

≥

16+4 2

7

，当且仅当2x=4y 时，等号成立，
故答案为

16+4 2

7

．

把要求的式子通分化为

16−2x−4y

(2−x)(4−y)

，变形为1+

7

9−(2x+4y)

，利用基本不等式求出它的最小值．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．