若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn= _ .

若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn= _ .

题目
若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn= ___ .
答案
设等差数列的前n项和Sn=an2+bn,则由题意可得
36a+6b=23
81a+9b=57
,解得
a=
5
6
b=-
7
6

故数列的前n项和Sn=
5
6
n2-
7
6
n

故答案为
5
6
n2-
7
6
n
设等差数列的前n项和Sn=an2+bn,则由题意可得 36a+6b=2381a+9b=57,解得a、b的值,即可求得数列的前n项和Sn的解析式.

等差数列的前n项和.

本题主要考查等差数列的前n项和公式的结构特征,用待定系数法函数的解析式,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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