若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和Sn= _ ．

题目

若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和S_n= ___ ．

答案

设等差数列的前n项和S_n=an²+bn，则由题意可得

36a+6b=23 81a+9b=57

，解得

a= 5 6 b=- 7 6

，
故数列的前n项和S_n=

5

6

n2-

7

6

n，
故答案为

5

6

n2-

7

6

n．

设等差数列的前n项和Sn=an2+bn，则由题意可得 36a+6b＝2381a+9b＝57，解得a、b的值，即可求得数列的前n项和Sn的解析式．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的结构特征，用待定系数法函数的解析式，属于基础题．