f(x)=f(2-x),函数周期和对称轴多少

题目

f(x)=f(2-x),函数周期和对称轴多少

答案

对称轴是x=1,因为令x=t+1,则f(x)=f(1+t),f(2-x)=f(1-t),所以f(1+t)=f(1-t),即x=1为对称轴
此函数不一定有周期,举个反例,f(x)=(x-1)^2,满足f(x)=f(2-x),但显然无周期.