设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是( ) A.-1214 B.18 C.8 D.34
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设x、y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是( ) A.-1214 B.18 C.8 D.34
题目
设x、y是关于m的方程m
2
-2am+a+6=0的两个实根,则(x-1)
2
+(y-1)
2
的最小值是( )
A. -12
1
4
答案
由△=(-2a)
2
-4(a+6)≥0,得a≤-2或a≥3.
于是有(x-1)
2
+(y-1)
2
=x
2
+y
2
-2(x+y)+2
=(x+y)
2
-2xy-2(x+y)+2
=(2a)
2
-2(a+6)-4a+2=4a
2
-6a-10
=4(a-
3
4
)
2
-
49
4
.
由此可知,当a=3时,(x-1)
2
+(y-1)
2
取得最小值8.
答案:C
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