若集合A={x|x2-（a2+a)x+a3＜0},B={x|1≤x≤2},且A含于B,求实数a的取值范围.

题目

答案

已知不等式x2-（a2+a）x+a3＞0的解集为{x|x＜a2或x＞a},
根据不等式的解法可以分析得到a2和a是方程x2-（a2+a）x+a3=0的根．
故△=（a2+a）2-4a3（a2+a）≥0
即化简得：a2-a≤0,
解可得,0≤a≤1
则a的取值范围 0≤a≤1
故答案为[0,1]．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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