如图,已知：AD是△ABC的中线,P为AD上任一点,连结BP并延长,交AC于F,连结CP并延长,交AB于点E,连结EF

题目

如图,已知：AD是△ABC的中线,P为AD上任一点,连结BP并延长,交AC于F,连结CP并延长,交AB于点E,连结EF

答案

原题：已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,求证：EF//BC
证明：
延长PD到M,使DM＝PD,连接BM、CM
因为AD是中线
所以BD＝CD
所以BC、PD互相平分
所以四边形BPCM是平行四边形
所以BP‖MC,即PF‖MC
所以AF/AC＝AP/AM
同理AE/AB＝AP/AM
所以AE/AB＝AF/AC
所以EF‖BC