如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值．

题目

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．

（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．

答案

（1）证明：如图，连接AC，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）∵AE=2，ED=4，
∴AD=AE+ED=2+4=6，
∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴

，
∴AB²=AE•AD=2×6=12，
∴AB=2

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