已知sin(π4+α)＝32，则sin(3π4−α)值为_．

题目

已知sin(

π

4

+α)＝

3

2

，则sin(

3π

4

−α)值为______．

答案

∵(

π

4

+α )+(

3π

4

−α )=π，sin（π-α）=sinα，
∴sin(

3π

4

−α )=sin（π-(

π

4

+α )）=sin(

π

4

+α )，
又sin(

π

4

+α)＝

3

2

，
∴sin(

3π

4

−α)=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

由于(

π

4

+α )+(

3π

4

−α )=π，利用互为补角的诱导公式即可．

本题考点：诱导公式的作用．

考点点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到(

π

4

+α )+(

3π

4

−α )=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．