已知函数f(x)=lg(x2+mx+1) (1)如果f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围. (2)如果f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.
题目
已知函数f(x)=lg(x2+mx+1)
(1)如果f(x)的定义域为R,求实数m的取值范围.
(2)如果f(x)的值域为R,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵函数f(x)=lg(x2+mx+1)的定义域为R,
∴x2+mx+1>0在R上恒成立,
∴△=m2-4<0,解得-2<m<2,
即实数m的取值范围是(-2,2).
(2)∵函数f(x)=lg(x2+mx+1)的值域为R,
∴t=x2+mx+1的取值范围包含(0,+∞)
∴△=m2-4m≥0,解得m≤-2或m≥2,
即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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