观察下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,……-19x19,20x20,….,你能写出第n个单项式吗?并写出第2001个单项式,

题目

观察下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,……-19x19,20x20,….,你能写出第n个单项式吗?并写出第2001个单项式,
为了解决这个问题,我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探索,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论（1）系数的规律有两条：
①系数的符号规律是
②系数的绝对值规律是 （2）次数的规律是 （3）根据上面的归纳,可以猜想出第n个单项式是 （4）根据猜想的结论,第2001个单项式是多少?
-x,2x2,-3x3,4x4,……-19x19,20x20,….,2x2是2乘x的2次方,-3x是-3乘x的3次方

答案

①系数的符号规律是：正负接替
②系数的绝对值规律是：连续的正整数
（2）次数的规律是：次数是正整数
（3）根据上面的归纳,可以猜想出第n个单项式是：[(-1)^n]n(x^n)
（4）根据猜想的结论,第2001个单项式是：-2001x^2001