方程27x-256y-175=0,x和y均为正整数,求使此方程成立的y的最小值.

题目

方程27x-256y-175=0,x和y均为正整数,求使此方程成立的y的最小值.

答案

将方程改写为27（x-3y）=175（y+1)
27与175互质（除1以外没有共同的正整因数）
所以y+1是27的倍数 即可设未知数t 使y+1=27t------1
同理 设未知数s 使x-3y=175s----2
未知数t越小则y越小 且又要满足y>0 及2式
不妨先取t=1 则y=26 只要未知数s取任意正整数皆满足条件及2式
所以y最小是26