已知等比数列{an}的通项公式为an=3n-1,设数列{bn}满足对任意自然数n都有b1a1+b2a2+b3a3+┅+bnan=2n+1恒成立. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求b1+b2+
题目
已知等比数列{a
n}的通项公式为a
n=3
n-1,设数列{b
n}满足对任意自然数n都有
+
+
+┅+
=2n+1恒成立.
(1)求数列{b
n}的通项公式;
(2)求b
1+b
2+b
3+┅+b
2011的值.
答案
(1)∵对任意正整数n,有
+
+
+┅+
=2n+1,①
∴当n≥2时,
+
+
+┅+
=2n-1,②…(4分)
①-②得
=2; 故 b
n=2a
n =2×3
n-1(n≥2). …(7分)
当n=1时,
=3,
又a
1=1,∴b
1=3.
∴
bn=. …(10分)
(2)b
1+b
2+b
3+┅+b
2011=3+(2×3+2×3
2+…+2×3
2010)=3+3(3
2010-1)=3
2011.…(15分)
(1)把已知条件中的n换成n-1得到②,相减可得
=2,再由a
n=3
n-1求出数列{b
n}的通项公式.
(2)要求的式子即 3+(2×3+2×3
2+…+2×3
2010 ,利用等比数列的前n项和公式,求出要求式子的值.
等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.
本题主要考查等比数列的通项公式,等比数列的前n项和公式,求得=2,是解题的关键,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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