假设A是3阶方阵且A-E,A+2E和5A-3E都是不可逆的,证明：A可对角化

题目

假设A是3阶方阵且A-E,A+2E和5A-3E都是不可逆的,证明：A可对角化
并计算|A|

答案

∵A-E,A+2E,5A+3E不可逆,所以∴1,-1/2,-3/5是A的特征值.又∵A为三阶矩阵,A有三个特征值∴A可对角化.（因为A的每一个特征值di至少对应一个特征向量pi,将三个特征向量p1,p2,p3拼成一个矩阵P = [p1,p2,p3],则有AP = [Ap...