二次函数的题
题目
二次函数的题
抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,—4),与x轴交于A,B,且B 点的坐标为(2,0).
(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE平行AC交BC于点E,连接CP,求三角形PCE面积的最大值.
答案
(1)把点C(0,-4),B(2,0)分别代入
y=1/2x²+bx+c中,得,
c=﹣4,
2+2b+c=0
解得,b=1,c=﹣4,
∴y=1/2x²+x-4.
⑵令y=0,即1/2x²+x-4=0,
解之,得x1=﹣4,x2=2,
∴A﹙﹣4,0﹚,B﹙2,0﹚,
∴S⊿ABC=1/2AB·OC=1/2×6×4=12;
设P点坐标为(x,0),则PB=2-x.
∵PE∥AC,
∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,
∴△PBE∽△ABC,
∴S⊿PBE/S⊿ABC=﹙PB/AB﹚²,
即S⊿PBE/12=[﹙2-x﹚/6]²,
化简,得S⊿PBE=1/3﹙2-x﹚²;;
S⊿PCE=S⊿PBC-S⊿PBE
=1/2﹙2-x﹚×4-1/3﹙2-x﹚²
=﹣1/3x²-2/3x+8/3
=﹣1/2﹙x+1﹚²+3;
∴当x=﹣1时,S⊿PCE的最大值是3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 现在有可分解的塑料了么?
- 甲乙两人相距10千米,甲先出发1小时后乙再出发,甲在乙后面,二人同向而行,已知甲每小时走5千米
- 1、六边形共有__条对角线,它的内角和是____.2、正十五边形的每一个内角等于____.
- “北大荒”属于我国哪一平原?
- 关于函数的导数!f(x)=2x^3-6x^2+7
- 有甲乙两个数,如果甲数增加他的25%,就与乙数相等,如果甲数增加他的50%,就比乙数多30.求甲数和乙数
- 当x=_______y=_____时 式子x^2+y^2+2x-6x+21取得最小值,最小值是_____
- 某工程队要铺设一条公路,前20天已铺设了2.8千米,照这样的速度,剩下的4.2千米还要多少天才能铺完?
- I had just started back for the house to change my clothes when I heard voices.这里可以用as代替when
- 在机械波传播的过程中,机械能一定守恒.为什么不对?
热门考点
- #为一个运算符号,已知1#1=2 1#2=3 2#1=5 2#2=6 3#1=
- 某车间按车模长度与实际长度的比1:50生产一批汽车模型.一只一辆车做成的车模长度是9厘米.
- 7.2×8.5+14×0.72+72×0.01(用简便方法做)
- 书架上有5本不同的语文书,3本不同的数学书.任取2本语文书和一本数学书,有多少种不同的取法?
- 完成下面句子,用His Her,Our ,或 their 填空.
- Where is your brother?-He__to QingDao for his holiday.A will go B has gone C has been D is going
- 关于x的方程kx-12=3k有整数解,求正整数k
- 一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行驶了全程的41,第二小时行驶了全程的61,已知甲地与乙地间的距离为360
- 小王和小丽两家相距5500米,小王每分走70米,小丽每分钟走90米,两人相向而行,
- 什么好像什么的比喻句?