已知三角形ABC所对的边abc若向量m=（a+b,-c)n=(sinA+sinB,sinC)

题目

已知三角形ABC所对的边abc若向量m=（a+b,-c)n=(sinA+sinB,sinC)
且m*n=2asinB
(1)求角C的大小

答案

m*n=（a+b,-c)(sinA+sinB,sinC)
=（a+b)(sinA+sinB)-csinC=asinA+asinB+bsinA+bsinB-csinC=3asinB
根据正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
代入asinA+asinB+bsinA+bsinB-csinC=3asinB
得a^2+b^2-c^2=ab
变形得：2abcosC=ab,
则cosC=1/2
,即C=π/3