已知抛物线y=(x-a)平方与直线L:y=√3x-√3a,其中直线L与y轴交于点B

题目

已知抛物线y=(x-a)平方与直线L:y=√3x-√3a,其中直线L与y轴交于点B
1.求抛物线的顶点A,对称轴及角OBA
2.在抛物线的对称轴上求一点P,抛物线上求一点Q使以APQ为顶点的三角形与△AOB全等,求满足条件的a

答案

已知抛物线y=(x-a)平方与直线L:y=√3x-√3a,其中直线L与y轴交于点B
1.求抛物线的顶点A,对称轴及角OBA
2.在抛物线的对称轴上求一点P,抛物线上求一点Q使以APQ为顶点的三角形与△AOB全等,求满足条件的a
1.抛物线y=(x-a)²的对称轴为直线x=a,顶点A(a,0)．
既然B点是直线L与y轴的交点,取x=0可得到y＝ -√3a,即B点(0,-√3a)
因为A点(a,0)处于x轴,而B点(0,-√3a)恰好处于y轴,AO⊥OB
tan∠OBA =AO / BO = a / √3a = 1 / √3 ∠OBA＝30°
2.第二问需要画图的,难以用语言描述表达,我只简要给出分析过程吧：
分两种情况考虑(因为∠PAQ决对不会为90°的)：
⑴ ∠APQ＝90°
⑵ ∠AQP＝90°
然后在情况⑴ 、⑵ 中又分为两种情况：直角边“交替”为△AO、或BO
比如情况⑵之一：即∠AQP＝90°
① AQ=AO＝a、PQ＝BO＝√3a：
则Q(a - √3a/2,a/2),利用y=(x-a)²关系得到：a ＝ 0或a ＝ 2/3.
这里要注意Q还有一个镜像点也符合条件的,即Q(a +√3a/2,a/2)但题目没要求!
情况⑵之二
② AQ= BO＝√3a、PQ＝AO＝a,
则Q(a - √3a/2,3a/2),利用y=(x-a)²关系得到：a ＝ 0或a ＝ 2.
同样,这里要注意Q也有一个镜像点也符合条件的,但题目没要求!
结果应该是,a可取的值包括：0,√3,1/3,2/3,2
最后提醒,我记得以前曾做过类似的题目,和你这个的区别是“－”：y= －(x-a)²,但方法差不多!