若不等式1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（　　） A.[5，10] B.（5，10） C.[3，12] D.（3，12）

题目

若不等式1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围是（　　）
A. [5，10]
B. （5，10）
C. [3，12]
D. （3，12）

答案

令4a-2b=x（a-b）+y（a+b）
即

x+y＝4 −x+y＝−2

解得：x=3，y=1
即4a-2b=3（a-b）+（a+b）
∵1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，
∴3≤3（a-b）≤6
∴5≤（a-b）+3（a+b）≤10
故选A

利用待定系数法，令4a-2b=x（a-b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a-2b的取值范围

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a-2b=x（a-b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．