若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是(  ) A.[5,10] B.(5,10) C.[3,12] D.(3,12)

若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是(  ) A.[5,10] B.(5,10) C.[3,12] D.(3,12)

题目
若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则4a-2b的取值范围是(  )
A. [5,10]
B. (5,10)
C. [3,12]
D. (3,12)
答案
令4a-2b=x(a-b)+y(a+b)
x+y=4
−x+y=−2

解得:x=3,y=1
即4a-2b=3(a-b)+(a+b)
∵1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,
∴3≤3(a-b)≤6
∴5≤(a-b)+3(a+b)≤10
故选A
利用待定系数法,令4a-2b=x(a-b)+y(a+b),求出满足条件的x,y,利用不等式的基本性质,可得4a-2b的取值范围

简单线性规划.

本题考查的知识点是简单的线性规划,其中令4a-2b=x(a-b)+y(a+b),并求出满足条件的x,y,是解答的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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