设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B为该抛物线上两点，若xA+xB=7，则|AF|+|BF|=_．

题目

设F为抛物线y²=4x的焦点，A，B为该抛物线上两点，若x_A+x_B=7，则|AF|+|BF|=______．

答案

∵抛物线的方程为y²=4x，∴抛物线的开口向右，2p=4，得

p

2

=1，
由此可得抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1．
∵A为该抛物线上一点，
∴根据抛物线的定义，可得A到F的距离等于A到准线x=-1的距离，
即|AF|=x_A-（-1）=x_A+1，同理可得|BF|=x_B+1．
∵x_A+x_B=7，
∴|AF|+|BF|=（x_A+1）+（x_B+1）=（x_A+x_B）+2=9
故答案为：9