赛瓦定理的逆定理的证明

题目

赛瓦定理的逆定理的证明

答案

O为△ABC内任一点,AO延交BC于D,
BO延交AC于E,CO延交AB于F,则（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)=1,见图4.
证明：在△AOB中,OF分∠AOB,由《分角定理》→
AF/BF=（sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO),
同理,在△BOC,△COA中也有.∴
（AF/BF）•(BD/CD)•(CE/AE)= （sin∠AOF/sin∠BOF）•(AO/BO) •（sin∠BOD/sin∠COD）•(BO/CO)
•（sin∠COE/sin∠AOE）•(CO/AO)=1(由对顶角相等).
不添线,只列一式.