已知椭圆C；x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1）/2,则称椭圆C为黄金椭圆

题目

已知椭圆C；x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1）/2,则称椭圆C为黄金椭圆
求证黄金椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列

答案

c/a=(√5-1）/2,
令c=(√5-1)t,a=2t
则b²=a²-c²=4t²-（√5-1）²t²=（4-5-1+2√5）t²=（2√5-2）t²=ac
所以 b/a=c/b
所以 a,b,c成等比数列