已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103，若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应

题目

已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球质量M=6.0×10²⁴kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s²，第一宇宙速度v₁=7.9×10³，若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

答案

（1）地球同步卫星的周期等于地球的自转周期，故有：
G

Mm

(R+H)2

=m

4π2

T2

（R+H）
解得：卫星的离地高度H=

3	GMT2 4π2

-R
代入数据，解得：H=3.6×10⁷m；
（2）由

GMm

r2

＝m

v2

r

可得：
速度v=

GM r

=

6.63×10−11×6×1024 3.6×107

=3.3×10³m/s；
答：地球同步卫星高度3.6×10⁷m和速度应为3.3×10³m/s．

（1）地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，则由万有引力充当向心力可求得其离地高度；
（2）由万有引力充当向心力可得出线速度的大小．

本题考点：同步卫星．

考点点评：人造地球卫星所受到的万有引力充当向心力，故由向心力公式可求得线速度、角速度、周期等．