1500的立方根不用计算器该怎么计算啊

题目

1500的立方根不用计算器该怎么计算啊

答案

11^3=1331,12^3=1728
设(11+x)^3=1500
11^3+3*11^2*x+3*11*x^2+x^3=1500
3*11*x^2+x^3忽略
11^3+3*11^2*x ≈ 1500
3*11^2*x ≈ 1500-11^3
x ≈ (1500-11^3) / (3*11^2) = 169/363 ≈ 0.46
11+x ≈ 11.46
【如果要求再精确一点,可设(11.5-x)^3=1500】
(11.5-x)^3=1500
11.5^3-3*11.5^2*x+3*11.5*x^2-x^3=1500
3*11.5*x^2-x^3忽略
11.5^3-3*11.5^2*x ≈ 1500
3*11.5^2*x ≈ 11.5^3-1500
x ≈ (11.5^3-1500) / (3*11.5^2) = 20.875 / 396.75 ≈ 0.052
11.5-x ≈ 11.448