等式 x^k(mod n)=c,x^k意思是x的k次方.k,n,c皆是任意常数,x是未知数.问：此方程是否一定有整数解?为神马?

题目

等式 x^k(mod n)=c,x^k意思是x的k次方.k,n,c皆是任意常数,x是未知数.问：此方程是否一定有整数解?为神马?

答案

不一定吧?例如：k=2,n=3,c=2.注意到若p≡q(mod m),则p^k≡q^k(mod m).那么,
x^2(mod 3)的值应当为0^2(mod 3),1^2(mod 3),2^2(mod 3)之一.
显然,0^2≡0(mod 3),1^2≡1(mod 3),2^2≡1(mod 3),但c=2,即x不存在.