在△ABC中,点M是AB的中点,且向量AN=½倍的向量NC,BN与CM相交于点E,设向量AB=a,向量AC=b,试用基地a,b表示向量AE.

题目

在△ABC中,点M是AB的中点,且向量AN=½倍的向量NC,BN与CM相交于点E,设向量AB=a,向量AC=b,试用基地a,b表示向量AE.

答案

设NE=xNB,ME=yMCNB=NA+AB=(-1/3)b+aMC=MA+AC=(-1/2)a+b∴ AE=AN+NE=(1/3)b+xNB=(1/3)b+x[(-1/3)b+a]=xa+(1/3)(1-x)bAE=AM+ME=(1/2)a+yMC=(1/2)a+y[(-1/2)a+b]=yb+(1/2)(1-y)a∴ x=(1/2)(1-y) y=(1/3)(1-x)∴ x=2/5 y...