如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证：1/h+1/k=3

题目

如图所示,设过△OAB重心G的直线与边OA、OB分别交于点P、Q,设向量OP=h向量OA,向量OQ=k向量OB.求证：1/h+1/k=3
证明：延长OG交边AB与M,则M为AB边中点,
∴向量OM=（向量OA+向量OB）/2=（向量OP/h+向量OQ/k）/2=向量OP/2h+向量OQ/2k.
又向量OM=3向量OG/2,∴向量OG=（1/3h）向量OP+（1/3k）向量OQ.
∵P、Q、G三点共线,且向量OP、向量OQ是不共线的向量.
∴1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3
疑问：
P、Q、G三点共线,且向量OP、向量OQ是不共线的向量.
怎么得到的
1/3h+1/3k=1,即1/h+1/k=3

答案

这里用到一个结论：已知O,P,Q是不共线的三点,且向量OG=mOP+nOQ,若P,G,Q三点共线,求证m+n=1.【证明】设G分PQ的比是λ,则有PG=λGQ,OG-OP=λ(OQ-OG)OG=OP+λOQ-λOG(1+λ)OG=OP+λOQOG=OP/(1+λ)+λOQ/(1+λ)与OG=mOP+...