设事件ABC两两独立,P(A)=P(B)=P(C)=a,且A交B交C为空集,证明1,P(ABC)小于等于3/4,2,a小于等于1/2

题目

设事件ABC两两独立,P(A)=P(B)=P(C)=a,且A交B交C为空集,证明1,P(ABC)小于等于3/4,2,a小于等于1/2

答案

(1)P(A)=P(B)=P(C)=a两两独立,A∩B∩C为空集P(A∩B)=P(A)P(B)=a^2同理P(B∩C)=a^2,P(A∩C)=a^2P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)=3a-3*a^23a-3*a^2=P(A∩B)+P(A∩C)-P(A∩B∩C)从而a>=2...