已知函数f(x)=x平方-(m-2)x+m-4图像与x轴相交于A、B两点,且/AB/(绝对值)=2,求f(x)最小值

题目

已知函数f(x)=x平方-(m-2)x+m-4图像与x轴相交于A、B两点,且/AB/(绝对值)=2,求f(x)最小值

答案

设A,B的坐标为（p,0),(q,0)
p+q=m-2
p*q=m-4
|AB|=2=|p-q|=[(p-q)^2]^(1/2)=[(p+q)^2-4pq]^(1/2)
(m-2)^2-4(m-4)=4
(m-4)^2=0
m=4
所以f(x）=x^2-2x=(x-1)^2-1
fmin=-1