用柱面坐标计算三重积分（Ω）∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积

题目

答案

使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1%A∫∫∫xydv＝∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2%Asinθcosθ dz%A＝∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ%A＝1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ%A＝1/8

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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