已知抛物线经过直线Y=3X-3与X轴、Y轴的交点,并经过点(2,5)求:
题目
已知抛物线经过直线Y=3X-3与X轴、Y轴的交点,并经过点(2,5)求:
(1)抛物线的解析式
(2)抛物线的顶点坐标及对称轴
(3)当自变量X在什么范围内变化时,函数Y随X的增大而增大
答案
(1)直线Y=3X-3与X轴、Y轴的交点分别是(1,0)(0,-3)
抛物线经过(2,5)(1,0)(0,-3)
设抛物线y=ax^2+bx+c
则
5=4a+2b+c
0=a+b+c
-3=c
解得:a=1,b=2,c=-3
y=x^2+2x-3
(2)
y=(x+1)^2-4
顶点坐标为(-1,-4)
对称轴为直线x=-1
(3)
因为对称轴为直线x=-1,抛物线开口向上
所以当x>-1时,函数Y随X的增大而增大
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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