如图是定义在[-4,6]上的函数f(x)的图象,若f(-2)=1,则不等式f(-x2+1)<1的解集是(  ) A.(−∞,−3)∪(3,+∞) B.(−3,3) C.(-2,1) D.(-1,1)

如图是定义在[-4,6]上的函数f(x)的图象,若f(-2)=1,则不等式f(-x2+1)<1的解集是(  ) A.(−∞,−3)∪(3,+∞) B.(−3,3) C.(-2,1) D.(-1,1)

题目
如图是定义在[-4,6]上的函数f(x)的图象,若f(-2)=1,则不等式f(-x2+1)<1的解集是(  )
A. (−∞,−
3
)∪(
3
,+∞)

B. (−
3
3
)

C. (-2,1)
D. (-1,1)
答案
根据函数的图象,得在区间(-4,1)上函数是减函数
∵-x2+1≤1,且f(-2)=1,
∴不等式f(-x2+1)<1,即f(-x2+1)<f(-2)
可得-x2+1>-2,即x2-3<0,解之得
3
<x<
3

∴不等式f(-x2+1)<1的解集是(
3
3

故选:B
根据平方非负的性质,得-x2+1≤1,结合函数区间(-4,1)上是减函数且f(-2)=1,得-x2+1>-2,解之即得原不等式的解集.

函数单调性的性质

本题给出函数的图象,要求我们根据函数的单调性解不等式,着重考查了函数的单调性和一元二次不等式的解法等知识,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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