如图是定义在[-4，6]上的函数f（x）的图象，若f（-2）=1，则不等式f（-x2+1）＜1的解集是（　　） A.(−∞，−3)∪(3，+∞) B.(−3，3) C.（-2，1） D.（-1，1）

题目

如图是定义在[-4，6]上的函数f（x）的图象，若f（-2）=1，则不等式f（-x²+1）＜1的解集是（　　）

A. (−∞，−

)∪(

，+∞)
B. (−

，

)
C. （-2，1）
D. （-1，1）

答案

根据函数的图象，得在区间（-4，1）上函数是减函数
∵-x²+1≤1，且f（-2）=1，
∴不等式f（-x²+1）＜1，即f（-x²+1）＜f（-2）
可得-x²+1＞-2，即x²-3＜0，解之得−

＜x＜

∴不等式f（-x²+1）＜1的解集是（−

，

）
故选：B

根据平方非负的性质，得-x²+1≤1，结合函数区间（-4，1）上是减函数且f（-2）=1，得-x²+1＞-2，解之即得原不等式的解集．

本题考点：函数单调性的性质

考点点评：本题给出函数的图象，要求我们根据函数的单调性解不等式，着重考查了函数的单调性和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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