如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于E，连接EF．求证：EF∥BC．

题目

如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于F，连接CP并延长，交AB于E，连接EF．求证：EF∥BC．

答案

证明：如图，延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵DM=PD，
∴四边形BPCM是平行四边形，
∴BP∥MC，即PF∥MC，
∴AF：AC=AP：AM，
同理AE：AB=AP：AM，
∴AE：AB=AF：AC，
∴EF∥BC．