关于x的一元二次方程mx2+（m-1）x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A.（-∞，-1）∪（13，+∞） B.（-∞，-13）∪（1，+∞） C.[-13，1] D.（-13，1）

题目

关于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）∪（

1

3

，+∞）
B. （-∞，-

1

3

）∪（1，+∞）
C. [-

1

3

，1]
D. （-

1

3

，1）

答案

因为关于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+m=0没有实数根，所以

m≠0 △＜0

，即

m≠0 (m−1)2−4m2＜0

，
解得m＞

1

3

或m＜-1．
故选A．

由题意知m≠0，然后利用一元二次方程根的个数与判别式之间的关系进行求解．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题主要考查一元二次方程根的存在性与判别式之间的关系，比较基础．