已知抛物线y=-3分之2x的平方+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且OA=1,OC=2

题目

已知抛物线y=-3分之2x的平方+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且OA=1,OC=2
求抛物线的解析式及对称轴
若OC的中点是D,在x轴和抛物线的对称轴上分别有一点M,N,使得MD+MN+NC的值最小,求出这个最小值
连接AC,若将三角形OAC绕坐标平面内的某一点逆时针旋转90度,并且三角形此时正好有两个点落在抛物线上,求此时落在抛物线上的两个点的坐标

答案

（1）
y＝-2/3x²+bx+c 与y轴交于点C,OC=2
即C点坐标（0,2）
带入抛物线方程得到 c＝2
又因为 OA=1 ,即A点坐标（－1,0）
带入抛物线方程得到 b＝4/3
所以此抛物线解析式 y＝-2/3x²+4/3x+2
=-2/3(x-1)²+8/3
对称轴x＝1
（2）
根据题意,可设D(0,1),M(x,0）N（0,y）
MD+MN+NC ＝根号(x²＋1) + 根号[(x-1)²+y²]+根号[(y-2)²+1]
要使 MD+MN+NC最小,只需使根号(x²＋1) + 根号[(x-1)²+y²]+根号[(y-2)²+1]
即需
根号(x²＋1)大于等于1
根号[(x-1)²+y²]大于等于0
根号[(y-2)²+1]大于等于0
解出x＝1,y＝0