一个数学问题 为什么用1 2 4 8 16 32 64 可以表示100以内的所有数字?

题目

一个数学问题 为什么用1 2 4 8 16 32 64 可以表示100以内的所有数字?
如题 就是为什么可以用 2的0 次方 到2的n次方 的数列 可以表示 1 到 2的0次方加到2的n次方的和 这个范围内的所有数字? 求论证方法

答案

数字可以用2进制表示
1111111=2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+2^0=127
所以可以表示1-127的所有数字
比喻101010=2^5+2^3+2^1=42