设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定，求du．

题目

设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xe^x-ye^y=ze^z所确定，求du．

答案

∵u=f（x，y，z）有连续偏导数∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz又∵z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定∴对方程两边求微分得：d（xex-yey）=d（zez）即（x+1）exdx-（y+1）eydy=（z+1）ezdz∴dz＝(1+x)exdx−(1+y)eydy(1+...