已知：AD∥BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证：BE平分∠ABC

题目

已知：AD∥BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证：BE平分∠ABC

答案

证明：
作EF//AD,EF 交AB于F
∴∠DAE=∠AEF=∠FAE
∴AF=EF
∵AE//EF//BC,DE=EC
∴EF是中位线
∴AF=FB
∴EF=FB
∴∠FEB=∠FBE
∵EF//BC
∴∠FEB =∠EBC
∴∠FBE=∠EBC
即BE平分∠ABC